アリコット数列というのは、その数自身のその数以外の約数をすべて足した数を次の数として出すというもので、アリコット数列は非常に挙動が面白く、中にはまだ最後まで求められていない数もたくさんあります。またこの数たちは、必ず素数か、完全数友愛数社交数にたどり着きます。

まず素数というのは、その数を割り切れる数が1とその数しかない数です。

次に、完全数というのは、自身の約数を自身の数以外足すと自身の数に戻ってしまう数です。こちらの数は希少な数です。(6,28などがそうです。)

更に、友愛数というのは、アリコット数列の計算を進めると別の数、そこからアリコット数列の計算をするともとに戻るという数です。こちらの数は、完全数より希少な数です。(220と284など)

最後に社交数というのは、友愛数の3以上の数版です。これが一番希少で、今まで一番大きな社交の数つなぎも8までだったとか。

本題に戻りましょう。もし完全数友愛数社交数に当たると、ループされます。そのため永遠にその数たちが続くことになります。
試しに、445から始めてみましょう。445から始めたとすると、445→95→6…というように、6にハマってしまいます。そのため、アリコット数列の挙動は面白いのです。こんな数列を見つけた数学者にも感謝ですね。

オイラーの公式というのは、e(ネイピア数)i(虚数)π(円周率)+1をすると0になるという公式です。これは数学界の巨匠であるレオンハルト・オイラーが発見した公式です。これは、数学界で一番美しい公式なのです。どうしてかというと、無理数であり、超越数であるeとπ、そしてiというバラバラの関係に一を足すと整数となってでてくるからです。また、この３つの数が三角関係ということも証明されるからです。この公式を使えば、iの使う問題は大体解くことができます。あ、ネイピア数などの説明を忘れていました。まずネイピア数は超越数の一種で、円周率と並んだ、とても数と思えない数です。どうしてかというと、いろいろなものを計算する時に自然とこの二つの超越数になることがほとんどだからです。円周率は皆さんご存知でしょう。ネイピア数は、2.71から始まる無限に続く数なのです。次に、虚数です。虚数はあらわしきれないほどの数ということです。しかし、この公式だと、一年で虚数円利息がつく銀行があったとしても、マイナスになるということになります。とてもすごいですねぇ・・・

皆さんはフィボナッチ数列を知っているでしょうか？フィボナッチ数列というのは、前数と前前数の和賀次に来るという数列です。つまり最初の数が小さくても、段々と大きな数になるというわけです。では実際に少しやってみましょう

１　１　２　３　５　８　１３　２１　３４　５５　８９

という感じになります。